ECONOMETRIA

ECONOMETRIA

Definición.

Es la herramienta utilizada por economistas, sociólogos, mercadólogos e investigadores en general para respaldar o comprobar modelos matemáticos teóricos que relacionan una variable dependiente (o explicada) por una o mas variables independientes (o explicativas).

En este contexto es necesario plantear el término de modelo económico, y se puede decir que son simplificaciones teóricas de abstracciones de la realidad, expresadas mediante una relación funcional de una variable dependiente y una o mas independientes.

Al aplicar métodos estadísticos, como correlación y regresión,  a un modelo matemático de teoría económica, se esta efectuando un análisis econométrico y por tanto se busca dar validez a la teoría con la técnica inferencial probabilística y sus respectivas pruebas de hipótesis estadísticas, que den la aproximación numérica de la certeza del modelo.

La principal utilidad de esta técnica se encuentra por dos vías:

A) Por un lado se comprueba los supuestos teóricos-matemáticos de un modelo basado en una realidad

B) Y por otro se genera la posibilidad de realizar proyecciones para eventos futuros y por lo tanto se tiene información adecuada para la toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas según sea el caso, siempre y cuando, el modelo posea validez estadística, probabilística y sobre todo teórica.

La aplicación de esta técnica económica se originó a partir de la dificultad de asignar valores numéricos a las relaciones teóricas de las funciones matemáticas generadas para cada modelo económico, el cual además se basa en ciertos supuestos que restringen la influencia de variables exógenos.

A continuación se muestran las herramientas estadísticas necesarias, su definición y utilidad, con el fin de determinar un estudio econométrico, en tal sentido se plantea la correlación, regresión, metodología, así como algunos casos de expresiones funcionales, los supuestos que debe cumplir un modelo econométrico y finalmente se presenta elementos de análisis de significancia estadística e interpretación de coeficientes.

CORRELACIÓN 

La correlación o coeficiente de correlación r2 mide la proporción de variación en la variable dependiente explicada por la variación en la o las variables independientes, es decir mide el grado de intensidad lineal de vinculación de las variables, a partir de las variaciones observadas de los valores proyectados y de  los valores reales comparadas con la media aritmética.

Este coeficiente es útil por cuanto permite establecer el grado de intensidad en que una variable dependiente se encuentra explicada por la o las variables independientes dentro de un modelo.

También facilita el estudio de variables cuantitativas en la medida que podemos explicar un fenómeno por el grado en que una variable influye en otra, es decir nos permite efectuar afirmaciones de carácter social, económico y físico.

Esta herramienta estadística se mide por un coeficiente  que puede tomar un valor que puede oscilar entre -1 y 1, si el valor es cercano a 1 se dice que existe una relación directa entre las variables estudiadas, una mayor cantidad en una implica que la otra aumentara también, en la medida que se acerca a 0 se dice que el nivel de correlación es mínimo o simplemente no existe correlación y por lo tanto la variación de una variable no explica el comportamiento de otra, finalmente si es cercano a -1 la relación es inversa, si aumenta la variable independiente, disminuye el valor de la dependiente.

La siguiente gráfica muestra las posibles formas de correlación, vinculando el valor del coeficiente con su expresión gráfica.

TIPOS DE CORRELACIÓN

La correlación puede clasificarse en dos tipos dependiendo de la cantidad de variables analizadas y  por el tipo de relación lineal, en el primer caso estamos haciendo referencia a:

1.      Correlación simple: se estudia la dependencia únicamente entre dos variables

2.      Correlación múltiple: se estudia la dependencia entre mas de 2 variables

3.      Correlación parcial: cuando se incluye la influencia de variables exógenas no consideradas en el cálculo de los coeficientes.

Dependiendo del tipo de relación lineal el coeficiente relaciona:

1.      Relación directa entre las variables: un aumento en la variable independiente implica un aumento en la variable dependiente.

2.      Relación inversa entre las variables: un aumento en la variable independiente implica una disminución en la variable dependiente.

A partir de ello la ecuación puede mejorar su correlación si se hace pruebas para determinar si se ajusta mas a una recta, una curva exponencial o parabólica.

REGRESIÓN

Mientras que la correlación mide el grado de vinculación entre variables, la regresión se encarga de calcular, a partir de las observaciones,  el valor real de los coeficientes que explican una relación funcional matemática.

Si dicho valor es calculado a partir de la serie u observaciones de una población completa se esta hablando de una ecuación de regresión poblacional, y esa es una ecuación completamente confiable, sin embargo  sabemos que en la mayoría de los casos es imposible realizar este tipo de estudios ya sea por la cantidad de unidades observacionales, o por la dispersión de la población o sobre todo por el valor económico asociado a un estudio de tal magnitud.

Por tal motivo se utilizan mecanismos que facilitan estos estudios llegando a una aproximación de los datos poblacinales a partir de porciones o muestras representativas, utilizando para su selección métodos estadísticos de modo que se explique a cabalidad los fenómenos sociales con cierto margen de error tolerable.

Partiendo de esa premisa es lógico pensar que podemos calcular una función de regresión a partir de una muestra y el valor encontrado se dice que estima los valores o coeficientes  poblacionales y de esta forma se esta contando con una ecuación muestral que es confiable en la medida que la recolección de datos cumple con una metodología que garantice la representatividad de la información.

La función de regresión se representa tal como una ecuación de la forma                                

Y(X) =b+aX;

En el cálculo se estima los coeficiente a y b, donde a es el intercepto y b es una elasticidad. Para su cálculo se utiliza el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, el cual se explicará más adelante.

SECUENCIA DE PASOS

Para la realización efectiva de un análisis econométrico es necesario efectuar una secuencia de pasos de manera que se construya  un modelo adecuado de predicción, dicha secuencia esta ligada a la experiencia y a las preferencias de los investigadores, en ningún momento representa una receta que se tenga que seguir al pie de la letra, ademas es posible simultanear algunas actividades:

Secuencia de pasos en econometría

1.      Planteamiento teórico del modelo econométrico (formulación de hipótesis; o relaciones funcionales)

2.      Supuestos del modelo y formulación de hipótesis.

3.      Construcción de la forma matemática del modelo teórico e identificación de las principales variables y relaciones funcionales de las mismas.

4.      Elaboración funcional del modelo econométrico.

5.      Identificar la información necesaria para realizar el modelo econométrico.

6.      Recolección de datos de la serie y comparación gráfica de las observaciones.

7.      Estimación de los coeficientes del modelo econométrico.

8.      Validez del modelo mediante la aplicación de pruebas estadísticas.

9.      Pronóstico.

10. Toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo.

Paso 1
Planteamiento teórico del modelo econométrico

La primera etapa consiste en seleccionar un modelo económico, para ello es necesario adoptar un enfoque de teoría económica, por ejemplo bajo los supuestos de la teoría clásica, neoclásica,  keynesiana o estructuralista, etc, todo depende del modelo que se estudie,  esto con el objeto de facilitar la identificación de las relaciones de las variables y el establecimiento de los supuestos, y de igual manera sirve como base para explicar las proyecciones y justificar la toma de decisiones y políticas  derivadas de los resultados del modelo econométrico.

Esta primer parte no es más que tomar una hipótesis de teoría económica que relacione una variable dependiente a una o más variables independientes.

Ejemplo: “en la medida que se aumenta el precio de un bien y/o servicio determinado y manteniendo todo lo demás constante, las cantidades demandadas de las mismas serán menores”

Paso 2
Supuestos del modelo y formulación de hipótesis

A partir de esa selección se procede a conocer todos los límites o alcances del modelo y por lo tanto se determinan los supuestos con los que el modelo adquiere validez teórica.
Ejemplo:”se trata de un bien normal, en un mercado de competencia perfecta y no se tiene sustituto.”

En cualquier caso se parte de una hipótesis de teoría económica, la cual se busca demostrar mediante procedimientos estadístico, indistintamente que modelo se desee comprobar se parte de una afirmación de relación entre variables representada mediante una ecuación matemática.

Este punto es importante por cuanto la hipótesis será la referencia con la que se busca demostrar la investigación, en caso que se encuentre información confiable que mediante la ecuación de regresión calculada se compruebe la relación de las variables, se esta en posición de avalar o aceptar la hipótesis y por tanto el estudio se vuelve una herramienta de análisis que facilita la explicación de un fenómeno.

Paso 3
Construcción de la forma matemática del modelo teórico e identificación de las principales variables y relaciones funcionales de las mismas.

Conociendo con exactitud las relaciones funcionales de la teoría, los supuestos en los que el modelo tiene validez se pasa a determinar la forma matemática de dicho modelo

Ejemplo “D=a-bP”

Donde:
D:        Cantidades demandas (variable dependiente)
a:         Demanda Autónoma ( Intercepto)
b:         Elasticidad precio de la demanda (Pendiente de la recta)
P:        Precio (variable independiente)

Es posible que el investigador determine que existen otras variables como gustos y preferencias, edad, etnia, etc. Sin embargo el modelo se puede ajustar a esas variables siempre y cuando se posea la información para determinar la relación y sobre todo de registros estadísticos numéricos que permitan el cálculo del modelo econométrico.

Paso 4
Elaboración funcional del modelo econométrico

A partir de ello se puede trabajar con esa ecuación para adecuarla a su forma “regresiva”, es decir a plantearlo de manera que los datos se adecuen de manera natural a un promedio y se “Ajusten” a una tendencia, para ello se requiere expresar el modelo en términos funcionales de Mínimos Cuadrados Ordenados, dicho método se planteará más adelante.

Paso 5
Identificar la información necesaria para realizar el modelo econométrico.

Cuando se esta seguro del modelo y se tiene la forma econométrica, se pasa a considerar el lugar donde se puede obtener la información, cual es la más útil y la facilidad de recolección de la misma.

Este paso consiste en verificar la existencia y registro de las variables, en muchos de los casos, no se cuenta con una variable del modelo como tal, por ejemplo para la ecuación de producción el nivel de capital físico de la economía, que no en todas las economías se calcula , no obstante por tratarse de análisis de tendencia, se puede sustituir el nivel de capital por una representativa de su variación, que en este caso, puede ser perfectamente el nivel de inversión, la idea central reside en adecuar la variable del modelo a los datos más cercanos con que se cuentan .

Es necesario considerar en ente punto cual de toda la información de serie estadística que representa mejor a la o las variables estudiadas.

A nivel general se esperaría obtener al menos 31 observaciones de cada variable, debido principalmente a que a partir de ese número de observaciones una serie de registros se adecua al Teorema del Límite Central, lo que significa que es una serie con curva normal, el cual es un requisito dentro de la econometría para dar validez estadística al modelo.

No obstante se sabe que los registros obtenidos de una unidad observacional poblacional tienden a cumplir los supuestos de la curva normal es decir que se adecua a una curva de probabilidad de forma de campana que es simétrica alrededor de su valor medio, aproximadamente el 68% del área bajo la curva normal se posiciona entre los valores de su media (µ) y su varianza ( ), el 95% se ubica entre µ ± 2  y alrededor del 99.7% se encuentra en  µ±3, tal como muestra la gráfica.

El supuesto que se trabaja con un modelo en que sus variables se comportan de manera normal permite garantizar:

1.      Una distribución normal de las perturbaciones estocásticas.

2.      Que los estimadores son insesgados o que no están influenciados por variables externas.

3.      Tienen una varianza mínima lo que significa una media altamente representativa.

4.      Consistencia, en la media que se aumenta el valor de la muestra o de observaciones para estimar, los valores proyectados se acercan o igualan los valores poblacionales reales.

5.      Los coeficientes estimados tiene varianza mínima por lo que los parámetros encontrados por Mínimos cuadrados Ordinarios son los Mejores Estimadores 

    Paso 6 

     Recolección de datos de la serie y comparación gráfica de las observaciones.

     Al tener la certeza de poseer las observaciones necesarias y se cuenta con respaldo y validez en la recolección de las mismas, se pasa a efectuar una comparación gráfica (en el caso que se plante una variable dependiente y una independiente), utilizando un plano cartesiano y se observa la existencia de alguna tendencia en el comportamiento de las observaciones tal como lo muestran las siguientes gráficas, los puntos reflejan las observaciones de una serie de datos, mientras que la línea que se encuentra al centro es su tendencia.

PASO 7

         

Estimación de los coeficientes del modelo econométrico

Habiendo establecido las relaciones de manera gráfica con una serie estadística suficiente y con la viabilidad matemática y teórica del modelo se procede a la estimación de los coeficientes para ello se utiliza el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO por medio del cual se obtienen los mejores coeficientes que permiten determinar el comportamiento de una función de econométrica, para un rango determinado, estimando de esta manera los valores reales a partir de la muestra.

El principal objetivo de una ecuación de regresión obtenida por Mínimos Cuadrados Ordinarios es que las desviaciones de los valores observados respecto a los estimados sea el mínimo posible, es decir, se espera que se encuentren los coeficientes que sean ∑(F(x) observado –F(x)estimado)2 un mínimo, en otras palabras que la sumatoria de las diferencias del valor real menos el proyectado elevado al cuadrado tienda a cero, de ahí el nombre que el método se le denomine Mínimo Cuadrado Ordinario.

Paso 8
Validez del modelo mediante la aplicación de pruebas estadísticas.

Para determinar la validez del modelo se debe haber pasado una serie de pruebas de hipótesis que hacen que el modelo se comporte de cierta manera o que se encuentre en ciertos parámetros donde existe suficiente probabilidad de ser fiables o buenos estimadores de los valores reales (dichas pruebas se presentaran más adelante).

Paso 9
Pronóstico.

El pronóstico consiste en utilizar la ecuación para establecer con certeza el posible comportamiento de la variable el cual puede darse en dos tiempos.

1.      Dentro del domino o rango de información con la que se obtuvieron los coeficientes

2.      Fuera del rango, para observaciones posteriores o anteriores a los del domino o rango de información.

En el primer caso no es necesario más que sustituir en la ecuación la o las variables independientes, por que los coeficientes explican el comportamiento dentro del rango con que se cuenta la información; en este caso se esta tratando de una ecuación que se puede llamar de Largo Plazo, para el segundo caso es necesario transformar la ecuación en un modelo predictivo de corto plazo en el que se puede con alguna certeza aproximarse a los valores futuros y para ello se trabaja la serie estadística en diferencias para obtener de esas variables los nuevos coeficientes, para el alcance de este curso se tomara la primer forma de preedición.

Pasó 10
Toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo.

Al haber establecido los coeficientes que dan validez al modelo se esta en la posibilidad de efectuar toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo, lo que supone que es una herramienta que facilita la toma de actividades y acciones, pero a pesar de ese valor estadístico en ningún momento se esta en la posibilidad de sustituir la experiencia o el conocimiento del comportamiento humano que es en algunos casos más confiable que cualquier herramienta estadística.

CONDICIONES DE LOS MODELOS

Los modelos econométricos suponen que la ecuación estimada se comporta bajo ciertas condiciones o requisitos y bajo ciertos parámetros, uno de los principales tiene que ver con que los en cada punto observacional utilizado se ajusta al teorema del límite central y  por tanto  se ajusta a la curva normal, de igual manera, la serie estadística necesaria para estimar los coeficientes debe estar apoyada en este supuesto y por tanto  requiere un mínimo de 31 datos (este es un valor numérico  aproximado en el que una variable comienza a ajustarse a la curva normal).

Esa es una premisa no obstante se tiene que tomar en cuenta una serie de supuestos que son necesarios para estimar una ecuación econométrica con validez estadística, muchos de ellos se logran por el simple hecho de efectuar los cálculos mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, los supuestos se mencionan a continuación.

SUPUESTOS

1. El modelo econométrico es lineal en sus parámetros es decir en sus coeficientes y en sus variables incluyendo su valor de error estocástico Yi = β1+ β2Xi +  υi

Esto significa en términos sencillos que la potencia de cada factor de la ecuación es igual a 1.

2. Los valores que toma la variable “X” en un ejercicio de muestreo se mantienen constantes, es un valor no estocástico o no aleatorio, por ejemplo si consideramos lo niveles de educación en grados escolares de la  Población Ocupada se tiene que el valor que puede tomar el nivel de educación de una persona puede variar desde 0 hasta el nivel máximo 13 o 14 para un año determinado manteniendo el valor de X que es un promedio inalterable, lo que importa es el valor medio que toma la variable “Y” a partir de la “X” pero el valor de esta última es independiente de ese promedio en “Y”.

Lo que implica en términos concretos que los coeficientes estimados están condicionados al valor de la o de las variables dependientes.

3. El valor promedio de las variaciones estocásticas υi es cero, que significa que la variación del valor observado con el estimado a partir de la ecuación de regresión es cercano a cero para cada punto utilizado en la proyección.

En términos sencillos lo que pretende este supuesto es que el valor de las variaciones estocásticas es cero y por lo tanto la ecuación econométrica se puede representar así: 

Yi = β1+ β2Xi +  υi                       υi aproximado a cero
Yi = β1+ β2Xi + 0
Yi = β1+ β2Xi

4. Las varianzas de cada error estocástico υi deben ser idénticas o en términos estadísticas cumplir con el criterio de Homocedasticidad (homo o igual y cedastico o dispersión), es decir que la varianza de υi es igual para cada punto en todas las observaciones.

Si este supuesto se cumple se esta asegurando que el nivel de varianza de las observaciones es el mismo.

.No existe correlación entre los errores estocásticos, lo que significa que al aplicar un modelo de regresión para perturbaciones υi de distintos puntos observados, se obtiene un r2 cercano a cero, lo que se busca es que la estimación de “Y” no dependa de la variación sistemática de los errores estándar la siguiente grafica muestran la condición descrita  de los errores estocásticos:

1.      No existe correlación entre los valores estocásticos y la variable independiente, en otras palabras que no existe Covarianza entre υi y “X” o que su covarianza es cero, al correr la variable independiente y el valor de la perturbación se debería esperar que es cero, principalmente por que el valor de X es no aleatorio y se asume fijo para muestras repetidas.

2.      El número de observaciones debe ser mayor al número de parámetros a estimar, no obstante no se debe olvidar que debemos contar con una serie de al menos 31 datos para ajustarse al teorema de límite central, no obstante este criterio varia de investigador a investigador, muchos economistas apuntan que más de 20 valores estadísticos son suficientes, también es necesario considerar el tipo de variables que se desean estimar.

3.      Debe existir variabilidad en las variables independientes, es lógico pensar este supuesto ya  que la función de regresión estimada se logra a partir de las desviaciones entre el valor de X y el de Y, determinando de esta manera un estimado de los parámetros, de no encontrar variabilidad, se estaría esperando una no relación lineal entre las variables.

4.      Debe el modelo debe estar especificado correctamente, es decir que lo que se plante matemáticamente debe estar respaldado por supuestos del modelo económico y que la forma funcional sea la que más se ajusta, finalmente se deben incluir todas las variables involucradas que inciden en la explicación de un fenómeno, para ello se pueden correr muchos modelos y aquellos que demuestren un mejor nivel de correlación y de pruebas estadísticas son los que clasifican para hacer estimaciones o demostraciones de relaciones funcionales.

El grado de cumplimiento de cada una de los supuestos anteriores puede variar según el criterio del investigador, algunas pruebas que se mencionan son determinadas automáticamente por programas computacionales, además para hacer proyecciones a futuro se analiza la estacionariedad de la serie, el sentido de estas pruebas esta vinculado con la variabilidad de las perturbaciones, en este curso se presenta la prueba  de significancia estadística.

Tipos de modelo

Los modelos econométricos pueden incluir híbridos o combinaciones, generalmente se trata con modelos lineales, en la mayoría de los casos encontraremos que con dificultad se logra una serie con tendencia lineal debido a la variabilidad de las observaciones y por tanto no siguen una tendencia visible en primera impresión.

Por tal motivo el uso de los logaritmos es una herramienta que facilita ajustar una serie a una tendencia, en la medida que se tiene una serie con mucha dispersión, se aplica a todas las variables o a una parte de ellas los logaritmos con el objetivo de suavizar el efecto distorsionador.

Por tato tenemos los siguientes tipos de modelos

1.      Lineales en sus variables (lineales en sus variables y parámetros)

2.      Modelos log-lineales, se ajusta una o todas las variables que no tiene compartimiento lineal

1.      Log-log

2.      Log lineales o semi logarítmicos

En los modelos lineales al graficar podemos apreciar su tendencia y estimar sin mayor cambio utilizando el método de MCO.

Para los modelos doble log o log-log se aplica a ambos lados de la ecuación los logaritmos, este es el caso de las funciones exponenciales y de potencia.

En los semi-logarítmicos aplicamos a la variable dependiente un valor en logaritmo para suavizar la tendencia y de esta manera obtener un mejor estimador.

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS 

Uno de los puntos determinantes en la econometría se basa en el procesamiento estadístico y para ello  el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO permite encontrar los Mejores Estimadores Lineales Insesgados, este método presenta muchas ventajas en cuanto a lo fácil de su uso y por lo adecuado del planteamiento estadístico matemático que permite adecuarse a los supuestos para los modelos econométricos.

El término de MCO esta vinculado con la regresión y la correlación, ambas determinan la existencia de relación entre dos o mas variables (siempre una dependiente y una o varias independientes), la diferencia radica en que le regresión se expresa en una función o relación funcional mediante una ecuación con su uso predictivo, y la correlación es un valor que mide la intensidad con que están relacionadas linealmente las variables, se esta hablado de una regresión o correlación simple cuando se relacionan 2 variables, si existen mas se habla de una correlación múltiple (el alcance de este curso se limita a la simple).

Las funciones regresivas principalmente pueden ser de cuatro tipos:

1.      Lineales

De la forma matemática                Y(x) = a+ bXi
Y su expresión Regresiva            Yi = β1+ β2Xi +  υi

1.      De segundo grado

De la forma matemática                Y(x) = a+ bXi+cXi2
Y su expresión Regresiva            Yi = β1+ β2Xi + β3Xi2+  υi

1.      Exponenciales

De la forma matemática                Y(x) = abx
Y su expresión econométrica      log F(x) = log a + x log b + υi

1.      De potencia

De la forma matemática                Y(x) = aXin
Y su expresión Regresiva            log Yi = log a + b log X + υi

Nota: la variable υi se refiere al término de perturbación o de error, se le conoce como una variable aleatoria estocástica y se utiliza para recoger todos aquellos elementos que afectan a las variables del modelo de manera externa, es decir mejora la predicción del modelo en la medida que captura los efectos de variables no relacionadas con el modelo, en la mayoría de casos y cuando se cuenta con la suficiente información el valor que toma esta variable es aproximadamente igual a cero  y por lo tanto es un valor descartable, siempre y cuando sea un valor cercano a cero.

Para trabajar con una ecuación no importando el tipo (exponencial, logarítmica o de potencia), es necesario en primer lugar linealizar la ecuación, que no es más que llevar a potencia 1 la variable explicativa o independiente y para ello se puede valer de distintos métodos algebraicos que permiten llevar efectuar este procedimiento.

FUNCIÓN LINEAL 

Cuando se han recolectado los datos y si estos cumplen con el teorema de límite central (información que se ajusta a una curva normal) se procede a presentar la información bajo un esquema bidimensional que no es más que plantearla en términos del plano cartesiano.

DESARROLLO

La ecuación de la línea recta es Y(x) = a+ bXi ,

donde

“a” es el intercepto o el valor que adquiere “Y” cuando “X” es igual a cero,

“b” representa la pendiente o elasticidad de la ecuación (por el cambio en una unidad adicional de x el valor total de Y cambia en la proporción de b).